Matematika

Případů, kdy lze na vánoční koledu pohlížet matematicky, je celá řada. Vybral jsem několik nejzajímavějších. Předem je třeba si říci, že většina českých lidových koled vznikala v 18. století, a proto matematické jevy v nich obsažené odpovídají tehdejším znalostem a poměrům.

Některé koledy neslouží z matematického hlediska jako obzvláště skvělá vizitka našeho lidu. Ukazuje se v nich totiž, že tento lid neuměl příliš počítat. Nejmarkantnější to je v případě koledy Jak jsi krásné, neviňátko, kde se ve 2. sloce zpívá: „Já ti nesu dvě kóžičky, by zahřály tvé údičky...“. Je zřejmé, že dvě kóžičky by k zahřátí všech ježíškových údičků nestačily – Ježíšek neměl dva údy, ale nejméně čtyři. Autor koledy tedy uvažoval scestně. Dalším příkladem je český překlad písně Tichá noc, svatá noc rakouského skladatele Franze Grubera, kde se dozvíme: „Dvé jen srdcí tu v Betlémě bdí, hvězdy při svitu u jeslí dlí, v nichž malé děťátko spí.“ Započten je tedy pouze Josef s Marií, Ježíšek je vynechán. Je sice pravda, že už spal a nebděl, ale jeho srdce spát nemohlo, protože to by tedy Ježíšek asi zemřel. Je známo, že zemřel až později za jiných okolností. Správný počet bdících srdcí by tedy měl být tři. Naopak francouzský lid umí správně spočítat části lidského těla. V koledě Entre le boeuf et l’âne gris (Mezi volem a šedivým oslem) se ve čtvrté sloce uvádí: „Entre les deux bras de Marie, dort, dort, dort le petit fils.“, což znamená „mezi dvěma pažemi Marie spí malý syn“. Marie opravdu měla dvě ruce.

V některých případech se lze dobrat zajímavých výsledků uplatněním trojčlenky. Příkladem nám mohou být dvě slovenské koledy, Keď ta jasna hviezda a V tej Rajskej zahrade, podle kterých lze lokalizovat pozemský ráj. Zpívá se tam:

 

Je tedy evidentní, že ve věku dvou hodin se Ježíšek cítil dost silný na to, aby došel do ráje, o hodinu později pak už na to, aby došel k Dunaji. Delta Dunaje je od Betléma vzdálena 1600 km. Dosadíme do trojčlenky:

 

Ráj je tedy od Betléma vzdálen 1066 km. Kružnice o tomto poloměru se středem v Betlémě prochází pouštěmi v Egyptě a Saúdské Arábii, Mezopotámskou nížinou, horami v Turecku a Středozemním mořem. Z těchto oblastí lze ráj hledat tedy nejspíše v Mezopotámii, kde jsou pro to příznivé přírodní podmínky. Zajímavost: kružnice prochází přesně starověkým sídlem Ur.

Textaři vánočních koled projevovali často neobyčejnou vynalézavost v oslovování Ježíška různými lichotivými výrazy, jako např. andělský králi, králi, rozmilé děťátko, spanilé nebes pacholátko atd. Maximální pílí v tomto směru se prokázal Adam Václav Michna z Otradovic, autor sbírky Česká mariánská muzika. Do nepříliš dlouhé písně Chtíc, aby spal vměstnal 13 takovýchto výrazů. Není nezajímavé podívat se, kolik měl možností pro uspořádání jednotlivých oslovení v písni. Z tohoto hlediska je musíme rozdělit do 4 kategorií:

1. dvojslabičná: růže, loutno, harfo (3)
2. tříslabičná ž.r.: lilie, fialko, útěcho, zahrádko, labuti (5)
3. tříslabičná m.r.: slavíčku, synáčku, miláčku (3)
4. čtyřslabičná: holubičko, ó, perličko (2)

Počet všech možností získáme 3! * 5! * 3! * 2!

Výsledek je úctyhodný: Michna měl 8640 možností, jak zkombinovat servilní oslovení ve své písni. Mimochodem, rok vydání České mariánské muziky 1647 lze zapsat jako 3³ * 61.

Také pohled na koledy z hlediska stereometrie přinese překvapivé závěry. Povšimněme si poněkud blíže uspořádání chléva, ve kterém se Ježíšek narodil. Koleda Čo sa zjavilo v meste Betleheme dává tušit, že bylo velmi zajímavé. Ve druhé sloce se zde praví:

 

Předpokládáme-li, že chlév tvořily stěny, zarazí nás, jak se do něj Marie s Josefem dostali, když tam nebyly dveře ani okna. Chlév byl obezděn kolem dokola bez jakéhokoli otvoru. Proveďme náčrtek objektu ve volném rovnoběžném promítání:

Nemohla se tam tedy dostat ani hospodářská zvířata, která novorozeného Ježíška zahřívala. Vzniká tak zajímavý úkaz: Marie s Josefem při vstupu do chléva prošli zdí, což ještě více zvyšuje tajemnost celého Kristova původu. Je ale možné, že chlév neměl strop a veškeré osoby, zvířata a předměty do něj byly spouštěny nějakým způsobem shůry. Tato otázka asi zůstane nedořešena.

Opravdovou lahůdkou pro matematika je však česká koleda Půjdem spolu do Betléma. Jde vlastně o jakýsi zašifrovaný průvodce na cestu do Svaté země. Koleda vznikla v 18. století a na svou dobu je značně předvídavá – naprosto přesně totiž pasuje na dnešní stav věcí. Klíč k šifře je tento:

 

 

Podívejme se na 2. sloku koledy: Začni, Kubo na ty dudy, duj daj, duj daj, duj daj, dá!

Dosadíme- li podle klíče číslice za písmena v refrénu duj daj, duj daj, duj daj, dá!, dostaneme tento výraz (mezi jednotlivá čísla napíšeme plusy):

 

 

Vyšla nám přesná vzdálenost v kilometrech z Prahy do Betléma! Pro poutníka chystajícího se toto město navštívit jistě velmi cenná informace. Druhá sloka nám prozradí více –zní: „A ty, Janku, na píšťalku, dudli, tudli, dudli, dá!“ Opět dosadíme za písmena v refrénu, tentokrát bez znamének mezi čísly:

 

 

První údaj: cena letenky Praha – Tel Aviv v Kč

Druhý údaj: cena za 1 noc se snídaní v běžném betlémském hotelu v izraelských šekelech

Třetí údaj: cena letenky Tel Aviv – Praha v Kč

Čtvrtý údaj: cena jízdy taxíkem z letiště v Ruzyni na Vítězné náměstí v Dejvicích v DEM

 

Tedy velmi praktická pomůcka při sestavování rozpočtu na cestu. Čtvrtá sloka prostřednictvím symbolického náznaku upozorňuje na nebezpečí, které na poutníka v Izraeli číhá: „A ty, Mikši, na housličky, hudli, tydli, hudli, dá!“ Předně je třeba si říci, že toto není originální verze – slovo „tydli“ totiž mělo v 18. století obscénní význam. Původně tam tedy bylo použito citoslovce „tygli“, s čímž musíme kalkulovat i v našem dosazení:

 

 

Proč (-47) a proč lomeno dvěma? Celá část čísla 2863,5 patřila v době vzniku koledy do oboru tzv. ďábelských čísel (nombri diaboli – D), protože je dělitelná sedmi. Sedmička byla tehdy považována za pekelné číslo, její šťastný význam j í je přisuzován až od minulého století. Pro xÎ D platila v tehdejší matematice zvláštní pravidla: aby moc ďábla nerostla, nebylo dovoleno k nim cokoli přičítat a výraz bylo nutno ještě vydělit dvěma. V pražské jezuitské koleji, což byla po UK druhá pražská univerzita, dokonce fungovala katedra teologické matematiky, kde se podobnými problémy zabývali. Absolventi tohoto oboru používali titul MTDr. Tato pravidla byla v českých zemích zrušena až za Josefa II. po omezení moci jezuitského řádu, kdy byla celá teologická matematika prohlášena za šarlatánskou pavědu. Tolik tedy k oné zvláštní úpravě. Pokračujme:

 

 

Toto číslo udává datum 4. listopadu 1995, kdy ortodoxní židovský náboženský fanatik zavraždil v Tel Avivu izraelského premiéra Jicchaka Rabina, jenž se snažil o smír s arabským obyvatelstvem. Předvídaví autoři koledy tak chtěli dnešního cestovatele varovat, že dnešní nábožensky rozdělený Izrael je nebezpečná země a že podobný osud jako Rabina by mohl potkat i jeho. Čtvrtá sloka obsahuje jednodušší a veselejší poznatek. Zní: „A ty, Vávro, na tu basu, rum rum rum rum ruma dá!“ Zde se už nedosazují žádné číslice. Refrén totiž upozorňuje na to, že poutník by si s sebou do Betléma měl vzít dostatečnou zásobu rumu, protože v případě nouze za něj lze získat jakoukoli pomoc od místního obyvatelstva. Rum byl v 18.století na Blízkém východě velmi oblíben. Je zřejmé, že běžný člověk úpící pod jhem nevolnictví by takovéto dílo asi nestvořil. Koleda tedy asi pochází z vědeckých jezuitských kruhů, není tedy lidová, ale odborná.

Tolik k tomuto tématu.

 

„Poslyšte příběh o čtyřech lidech z jednoho podniku, kteří se jmenovali Každý, Někdo, Kdokoliv a Nikdo. Jednoho dne bylo třeba splnit důležitý úkol a Každý si byl jist, že to Někdo udělá. Mohl to udělat Kdokoliv, ale Nikdo to neudělal. Někdo se rozzlobil, protože to přece byla práce pro Každého. Každý si myslel, že by to mohl udělat Kdokoliv, ale Nikdo si neuvědomil, že to Každý neudělá. Nakonec Každý obviňoval Někoho, že Nikdo neudělal to, co mohl udělat Kdokoliv.“